1. Область определения функции: множество всех действительных чисел
2. f(-x) = - x³ + 3x = - (x³ - 3x) = - f(x) - нечетная функция
3. Непериодическая.
4. Точки пересечения с осью Ох и Оу.
f(x) = 0; x³ - 3x = 0; x(x²-3)=0
(0;0), (-√3;0), (√3;0) - точки пересечения с осью Ох
x=0; f(x)=0; (0;0) - с осью Оу.
5. Монотонность функции
f'(x) = (x³ - 3x)' = 3x² - 3 = 0
x² - 1 = 0
x = ±1
___+___(-1)___-__(1)__+___
Функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;-1) и x ∈ (1;+∞), а убывает - x ∈ (-1;1). x=-1 - локальный максимум. х=1 - локальный минимум.
7. Точки перегиба
f''(x) = 6x = 0 откуда х=0
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.
