Сумма двух чисел равна 10.Найти эти числа ,если сумма их кубов является наименьшей .

Question

Сумма двух чисел равна 10.Найти эти числа ,если сумма их кубов является наименьшей .

Answer 1

3) a+b=10
(a+b)^2=100
a^2+2ab+b^2=100
a^3+b^3=(a+b)*(a^2-a*b+b^2)
a^3+b^3=10*(100-3ab)
b=10-a
a^3+b^3=10*(100-3*a*(10-a))
a^3+b^3=1000-30*a+3*a^2
a^3+b^3=1000-3*a*(10-a)
симма будет наименьшей, когда a*(10-a) наибольшее, а наибольшее оно при a=5
Ответ: a=5 b=5