Ученик купил портфель,ручку и книгу.Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле,ручка-в 2 раза...

0 голосов
118 просмотров

Ученик купил портфель,ручку и книгу.Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле,ручка-в 2 раза дешевле,а книга-в 2.5 раза дешевле,то покупка стоила бы 200 руб.Если бы портфель стоил в 2 раза дешевле,ручка-в 4 раза дешевле,а книга-в 3 раза дешевле,то вся покупка стоила бы 300 руб.Сколько же стоит покупка?

Математика (15 баллов) | 118 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Портфель стоит x рублей, ручка y рублей, книга z рублей. Всё вместе стоит x+y+z рублей. Если портфель стоит в 5 раз дешевле, то его стоимость будет x/5 рублей. Аналогично ручка стоила бы y/2, книга z/2,5. Всё вместе стоило бы 200 руб.
\frac x5+\frac y2+\frac z{2,5}=200
Точно так же,
\frac x2+\frac y4+\frac z{3}=300
Имеем систему уравнений
\begin{cases}\frac x5+\frac y2+\frac z{2,5}=200\quad\times10\\\frac x2+\frac y4+\frac z3=300\quad\times12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+5y+4z=2000\\6x+3y+4z=3600\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}2x+5y+4z=2000\\4x-2y=1600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+5y+4z=2000\\2x-y=800\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}4x+4y+4z=2800\\2x-y=800\end{cases}\Rightarrow x+y+z=700
(в третьей системе вычитаем из 2-го уравнения 1-е, в 5 системе прибавляем к 1-му уравнению 2-е).

(317k баллов)
Похожие задачи