Sin x - cos x= nНайти sin2x и наименьшее значение n

Решите задачу:

$n^2=(sinx-cosx)^2=sin^2x+cos^2x-2sinx\cdot cosx=1-sin2x;$

$sin2x=1-n^2\; \; \to \\\\-1 \leq 1-n^2 \leq 1,\\\\-2 \leq -n^2 \leq 0\\\\0 \leq n^2 \leq 2\; \; \to \; \; n^2-2 \leq 0,\; \; (n -\sqrt2)(n+\sqrt2) \leq 0\\\\+ + + + + + [-\sqrt2]- - - - - - [\sqrt2]+ + + + + + \\\\-\sqrt2 \leq n \leq \sqrt2,n\in Z(celoe!!!)\; \to \; \; -1 \leq n \leq 1$