Сформулируйте и докажите утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Ребят,если не сложно,то можно попроще,а то хотелось бы не просто списать,а именно понять.Заранее спасибо.
Утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: 1.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла Доказательство: Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному.Это подобие вытекает из равенства углов: Тогда: 1. Из подобия треугольников АВН и ВСН имеем: АН/ВН=ВН/НС или ВН²=АН*НС, что и требовалось доказать. 2. Из подобия треугольников АВН и АВС имеем: АН/АВ=АВ/АС или АВ²=АН*АС. Из подобия треугольников СВН и АВС имеем: СН/ВС=ВС/АС или ВС²=СН*АС. Что и требовалось доказать.