преобразовать в обыкновенную десятичную дробь 0.11(6); 0.2(35)

Question

преобразовать в обыкновенную десятичную дробь 0.11(6); 0.2(35)

Answer 1

0.11(6) = 11/100 + 6/9 ·1/100 = 11/100 + 1/150 = 33/300 + 2/300 = 35/300 = 7/60

 

0.2(35) = 2/10 + 35/99 · 1/10 = 1/10 · (2 + 35/99) = 1/10 · (198/99 + 35/99) =

= 1/10 · 233/99 = 233/990

Answer 2

0,11(6)=0,11+0,006+0,0006+...

х=0,006    1000х=6,6

                 100х=0,6

           1000х-100х=6,6-0,6

                    900х=6

                         х=6/900=2/300

11/100+2/300=35/100=7/60

 

0,2(35)=0,2+0,035+0,00035+...

х=0,035     1000х=35,35

                    10х=0,35

              1000х-10х=35,35-0,35

                     990х=35

                         х=35/990

                         х=7/198

   2/10+7/198=466/1980=233/990