-2 < 3х² - 4х < 0
{3х² - 4х < 0
{3х² - 4х > -2
Решение первого неравенства:
3х² - 4х < 0
х(3х - 4) < 0
{ х>0 или { х < 0
{ 3х - 4 < 0 { 3х - 4 > 0
{ х>0 или { х < 0
{ х<</strong> 4/3 { х > 4/3
0 < х < </u>4/3 Ф
Решение второго неравенства:
3х² - 4х > -2
3х² - 4х + 2 > 0
найдем корни кв.уравнения 3х² - 4х + 2 = 0
D = 16 - 4*3*2 = 16 - 24 = -8 (корней нет, значит парабола не пересекает ось ОХ)
Коэффициент а > 0 => ветви параболы направлены вверх => парабола целиком лежит выше оси ОХ, т.е. функция 3х² - 4х + 2 положительна на всей числовой оси => 3х² - 4х + 2 > 0 верно для всех действителных х.
Значит решением второго неравенства является промежуток (-∞ ; + ∞).
Итак, первоначальная система принимает вид:
{ 0 < х < 4/3 <=> 0 < х < 4/3</strong>
{ -∞ < х < +∞
Ответ: ( 0 ; 4/3)