помогите log4 (x-2)>log4 3x-log4(x-4)

Question

Дано ответов: 2

аноним · Answer 1 · 2018-02-07T12:53:39+0000

Основное свойство логарифма
log(a) (b) = log(c) (b) / log(c) (a), причем новое основание с может быть любым.
log(3x^2) (4x) = log(4x^2) (3x)
Перейдем к десятичным логарифмам
lg (4x) / lg (3x^2) = lg (3x) / lg (4x^2)
Пропорция:
lg (4x) * lg (4x^2) = lg (3x) * lg (3x^2)
Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
(lg 4 + lg x) * (lg 4 + 2lg x) = (lg 3 + lg x) * (lg 3 + 2lg x)
Замена lg x = y
(lg 4 + y) * (lg 4 + 2y) = (lg 3 + y) * (lg 3 + 2y)
(lg 4)^2 + 3y*lg 4 + 2y^2 = (lg 3)^2 + 3y*lg 3 + 2y^2
3y*(lg 4 - lg 3) = (lg 3)^2 - (lg 4)^2 = - (lg 4 - lg 3)(lg 4 + lg 3)
3y = -lg 4 - lg 3 = -lg 12
3lg x = lg (1/12)
x^3 = 1/12
x = кор. куб. (1/12)