2 уравнения.Тема сочетание иразмещение(вероятность) Ответы 1ое толи 4 толи 28 , 2ое...

$A_n^k= \frac{n!}{(n-k)!} \\ \\ C_n^k= \frac{A_n^k}{k!} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \\ \\ =========================== \\ \\ 1. C_{x+2}^2= \frac{(x+2)!}{2!(x+2-2)!} = \frac{(x+2)!}{2!x!} = \frac{(x+1)(x+2)}{2} =15 \\ \\ (x+1)(x+2)=30 \\ x^2+2x+x+2-30=0 \\ x^2+3x-28=0 \\ D=9+112=121=11^2 \\ x= \frac{-3+-11}{2} = \left \{ {{x_1=4} \atop {x_2=-7}} \right. \\ \\ x=4 \\ \\ C_6^2= \frac{6!}{2!4!}= \frac{2*3*4*5*6}{2*2*3*4} =3*5=15$

Ответ: х=4
------------------------------------------

$2. A_x^2+C_x^2= \frac{x!}{(x-2)!} + \frac{x!}{2!(x-2)!} =(x-1)x+ \frac{(x-1)x}{2} =84 \\ \\ 2x(x-1)+x(x-1)=168 \\ 3x(x-1)=168 \\ x(x-1)=56 \\ x^2-x-56=0 \\ D=1+224=225=15^2 \\ x= \frac{1+-15}{2} = \left \{ {{x_1=8} \atop {x_2=-7}} \right. \\ \\ x=8\\ \\ \\ \\ A_8^2+C_8^2= \frac{8!}{6!} + \frac{8!}{2!6!} =7*8+7*4=56+28=84$

Ответ: х=8