Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения х²+2ах+2а-1=0 связаны...

Question

Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения х²+2ах+2а-1=0 связаны отношением х₁:х₂=3:1. С объяснением.

Answer 1

x1:x2=3 => x1=3x2.По теореме Виета получаем систему: 

x1+x2=-2a

x1x2=2a-1

Подставим сюда вместо x1 -  3x2. получим

4x2=-2a

3x2(в квадрате)=2a-1

Теперь выразим x2 из первого и подставим во второе;

x2=-a/2

3a^2/4=2a-1

 

3a^2=8a-4

Решаем получаем a=2, и a=2/3