Ребят, помогите, какой-то ступор нашел)))Олимпиадное задание за 2010 годЗнайка, Незнайка,...

Question

Ребят, помогите, какой-то ступор нашел)))
Олимпиадное задание за 2010 год
Знайка, Незнайка, Винкик и Шпунтик съели торт. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы "работая" вместе, съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели его не по очереди, а все вместе?
Только решение ясно и понятно, чтобы донести до ребенка 10 лет.

Answer 1

Пусть u1 U2 u3 u4 скорости поедаемая каждого из персонажей обозначим работу r тогда время когда они лет прочереди будет r/2(1/u1+u2+u3 +1/u1+U2+u4 + 1/u1+u3+u4 +1/U2+u3+u4) а когда вместе будет r(1/u1+U2 +u3+u4) тогда r сокращается переворачиваем дробь получим 1/2*(u1+U2+u3+u4)(1/u1+U2+u3 +1/u1+U2+u4 +1/u1+u3+u4 +1/U2+u3+u4) деля почленно и выделяя целую часть ролучим 1/2(4+u1/U2+u3+u4 +U2/u1+u3+u4 +u3/u1+U2+u4 + u4/u1+u2+u3)=n наше неизв отношение с другой стороны когда они ели прочереди они съели весь торт тогда имеем умножая скорости на их время получим саму работу и сразу деля обе части на работу и умножая обе части 2 получим u1/u1+U2+u4 +U2/u1+u3+u4 +u3/u1+u4+U2 +u4/u1+U2+u3 =2. Надеюсь понятно тогда подставляв в 1 равенство имеем 1/2(4+2)=n n=3 ответ в 3 раза если что не понятно спрошивайте

Comments

народ, я не просила такого решения, мне нужно простое логическое объяснение, чтобы объяснить дочке

---

это действительно олимпиадное задание для 3-4 классов, на 5 баллов