Решите дифференциальное уравнение x+xy+y'(y+xy)=0

Question

Решите дифференциальное уравнение x+xy+y'(y+xy)=0

Answer 1

Z=x+y;dy/dx=dz/dx-1; z(dz/dx-1)=-z+2x;
zdz/dx=2x;
z^2/2=x^2+C=(x+y)^2/2;
x+y=sqrt(2x^2+C);
y=-x+sqrt(2x^2+C).