8 sin^2(3x)+4 sin^2(6x)=5

Question

8 sin^2(3x)+4 sin^2(6x)=5

Answer 1

8sin^2(3x)+4*4sin^2(3x)*(1-sin^2(3x))=5

sin3x=t

8t^2+16t^2-16t^4=5

16t^4-24t^2+5=0

(12+-sqrt(144-80))/16=(12+-8)/16

t1=sqrt(1/4)

t2=sqrt(20)/4>1 не подходит по области определения.

sin3x=1/2

3x=П/6+2Пk         x=П/18+2Пk/3

3x=5П/6+2Пk        x=5П/18+2Пk/3

sinx=-1/2             

3x=-П/6+2Пk         x=-П/18+2Пk/3

3x=-5П/6+2Пk        x=-5П/18+2Пk/3