В треугольнике СМК точка Алежит ** стороне СМ, СА = 4, АМ = 28, угол СКА = углу СМК, угол...

Question

В треугольнике СМК точка А
лежит на стороне СМ, СА = 4, АМ = 28, угол СКА = углу СМК, угол С = 45°. Найдите площадь треугольника СКА.

Answer 1

Рассмотрим треугольники CAK и CMK.Угол С - общий, углы М и САК равны по условию, тогда треугольники CAK и CMK подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон. CA/CK = AK/MK = CK/CMCA/CK = CK/CMCA*CM = CK24 * (4+28) = CK24*32=CK2CK = 2*4√2 = 8√2Тогда найдем площадь: S = 1/2 * CA*CK* sin (ACK) = 1/2 * 4 * 8√2 * sin(45) = 16√2 * √2/2 = 16Ответ: S = 16