1. 2. Какими должны быть стороны прямоугольника с периметром 24 см, что бы его площадь...

0 голосов
34 просмотров

1. \sqrt{x + 3} + \sqrt{x-2} = 5

2. Какими должны быть стороны прямоугольника с периметром 24 см, что бы его площадь приобрела наибольшего значения?

3. При каком значении а прямая х=а делит площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = \frac{8}{x} и прямыми y=0, x=2, x=8, пополам?

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 0,5x^{2} - 3, в точке x_{0} = 2.

Алгебра (1.0k баллов) | 34 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
1)\\ \sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5\\ \sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}\\ x+3=(5-\sqrt{x-2})^2\\ x+3=23+x-10\sqrt{x-2}\\ -20=-10\sqrt{x-2}\\ 2=\sqrt{x-2}\\ 4=x-2\\ x=6\\\\
2) Пусть стороны равны  x;y 
 x+y=12\\ S=xy
x=12-y\\ S=y(12-y) рассмотрим функцию 
 S(y)=12y-y^2\\ S'(y)=12-2y\\ S'(y)=0\\ y=6\\ S(6)=6*6=36 
стороны должны быть равны 6;6 
3)\\  
\int\limits^8_2 {\frac{8}{x}} \, dx =8lnx=8ln8-8ln2 |_{2}^8=8ln4\\\\ \int\limits^8_a {} \frac{8}{x}\, dx=8lnx=8ln8-8lna=4ln4\\ \int\limits^a_2 {\frac{8}{x}} \, dx =8lnx=8lna-8ln2=4ln4\\\\ 8ln8-8lna=4ln4\\ a=4
 Ответ x=4
4)\\ f(x)=0.5x^2-3\\ f(2)=-1\\ f'(x)=x\\ f'(2)=2\\ y=-1+2(x-2)=2x-5\\  
  Ответ k=2
(224k баллов)
0 голосов

1)ОДЗ  x+3≥0⇒x≥-3 U x-2≥0⇒x≥2⇒х∈[2;≈)
x+3+2√(x+3)(x-2) +x-2=25
2√(x+3)(x-2)=24-2x
√(x+3)(x-2)=12-x
x²+x-6=144-24x+x²
25x=150
x=6
2)х-1сторона,12-х-2сторона
S(x)=(12-х)x=12x-x²
s`(x)=12-2x=0⇒x=6
             +                    -
________________________
                       6
                     max
Стороны по 6см.
3)S(от 2 до а)8dx/x=S(от a до 8)8dx/x
8lnx(от 2до а)=8lnx(от aдо 8)
8lna-8ln2=8ln8-8lna
lna-ln2=ln8-lna
2lna=ln8+ln2
lna²=ln16
a²=16⇒a=4 U a=-4- не удов усл
4)k=f`(x0)=
f`(x)=x
k=2





Похожие задачи