Сторона ровностороннего треугольника равна 10 см. Прямые, параллельные одни из его...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пусть сторона исходного треугольника равна a. По формуле площади равностороннего треугольника, S=√3a²/4=25√3. Тогда площадь меньшего треугольника равна √3a²/20=5√3.

Докажем, что меньший треугольник также равносторонний. Так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой, соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось.

Теперь мы опять можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника. Пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь будет равна √3b²/4. Значит, √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. Периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть P=3b=6√5

Ответ: 6√5

dmital_zn (47.5k баллов) 17 Март, 18

1.Формула равностороннего треугольника, находим, чему равны площади исходного и меньшего треугольника (1 абзац).
2.Доказываем, что меньший треугольник также равносторонний (2 абзац)
3.Записываем площадь меньшего треугольника в другом виде (3 абзац)
4.Из уравнения находим сторону меньшего треугольника и периметр (3 абзац).
5.Ответ.
Список примерный, так как точных требований к оформлению я, к сожалению, не знаю.

оставил комментарий dmital_zn (47.5k баллов) 17 Март, 18

fasalv_zn · Answer 1 · 2018-03-17T13:49:46+0000

Маленький треугольник, очевидно, равносторонний (он подобен большому по двум сторонам и общему углу между ними)
Его площадь в 5 раз меньше площади большого треугольника, значит, периметр меньше в $\sqrt5$ раз (есть соответствующая формула)
Периметр большого 30 см, маленького -
$30/\sqrt5=6\sqrt5$