Объясните псевдонимы Чехова Антоша Чехонте, Человек без селезенки, Брат моего брата.

Чехонте - это слово состоящее из двух слов ЧЕХОв + аНТон=ЧЕХОНТе

Таким псевдонимом наградил Чехова учитель Закона Божьего Фёдор Покровский, когда А. П. учился в Гимназии.
Здесь же, в гимназии, начинались его первые литературные и сценические опыты.