Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции ** заданном...

0 голосов
35 просмотров

Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на заданном промежутке:
1)y=(5x^3)/(x^2-1), [-1; 1]
2)y=(x+4)(3x+1)^2, [-2; 1\2]


Алгебра | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)y`=(15x²(x²-1)-5x³*2x)/(x³-1)²=(15x^4-15x²-10x^4)/(x²-1)=(5x^4-15x²)/(x²-1)²=
=5x²(x²-3)/(x²-1)=0
x=0∈[-1;1], x=-√3∉[-1;1], x=√3∉[-1;1]
Так как концы отрезка не принадлежат обл.опр.функции , то
           _                +                      _                  +
___________________________________________
                     -√3                0                    √3
                                         max
y(0)=0-наиб
2)y1=1*(3x+1)²+(x+4)*6(3x+1)=9x²+6x+1+18x²+72x+6x+24=27x²+84x+25=0
D=7056-2700=4356    √D=66
x1=(-96-66)/54=-3∉[-2;1/2]
x2=(-96+66)/54=-30/54=-5/9∈[-2;1/2]
y(-2)=6*4=24
y(1/2)=9/2*25/4=225/8=28 1/8-наиб
y(-5/9)=3 4/9*4/9=31/9*4/9=124/81=1 43/81-наим