У школьника есть три банки с красками разного цвета. Сколькими различными способами он...

Question

У школьника есть три банки с красками разного цвета. Сколькими различными способами он может покрасить забор, состоящий из 10 досок, так, чтобы любые 2 соседние доски были разных цветов и при этом он использовал краски всех трех цветов?

Answer 1

на первую доску приходится 3 варианта цвета на последующие по два. Тоесть надо просто сосчитать сколько вариантов. Только не помню умножать между собой или складывать. Если складывать то 3+2*9 = 21 вариант если умножать то 3*2^9=3*512= 1536 вариантов

Answer 2

Посчитаем сначала число способов, которыми можно покрасить забор так, чтобы любые две соседние доски были покрашены в различные цвета. Первую доску можно покрасить любой из трех красок, вторую – одной из двух оставшихся. Третью – одной из двух красок, отличающихся по цвету от второй доски и т.д. То есть число способов равно . В полученное число вошли и способы покраски забора в два цвета. Число таких способов равно 6 (первую доску можно покрасить тремя способами, а вторую – двумя, далее покраска определяется однозначно). Итого 1536-6=1530 способов.