Помогите СРОЧНО НУЖНО)A) sin75 и cos75, заменяя 75 ** 45 + 30 градусов Б) sin15 и cos15,...

0 голосов
44 просмотров

Помогите СРОЧНО НУЖНО)A) sin75 и cos75, заменяя 75 на 45 + 30 градусов
Б) sin15 и cos15, заменяя 15 на 45 - 30 градусов.


Алгебра (12 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

А)
\sin75^0=\sin(45^0+30^0)=\sin45^0\cos30^0+\sin30^0\cos45^0=\\
= \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}+1);\\ 
\cos75^0=\cos(45^0+30^0)=\cos45^0\cos30^0-\sin30^0\sin45^0=\\
= \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}-1);\\
Б)
\sin15^0=\sin(45^0-30^0)=\sin45^0\cos30^0-\sin30^0\cos45^0=\\
= \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}-1);\\ 
\cos15^0=\cos(45^0-30^0)=\cos45^0\cos30^0+\sin30^0\sin45^0=\\
= \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}+1);\\

(11.1k баллов)