Решите, пожалуйста.. Докажите, что для любого натурального n верно равенство: а)....

Question

Решите, пожалуйста.. Докажите, что для любого натурального n верно равенство:

а). n!+(n+1)!=n!(n+2)

б). (n+1)!-n!=n!n

в). (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!

г). (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)!

Восклицтельный знак - это факториал.

^2 - означает в квадрате.

Answer 1

все (n+1)! равны n!*(n+1), а (n-1)!=n!/n. А далее просто:

а) n!+(n+1)!=n!+n!*(n+1)=n!(1+n+1)=n!(n+2)

б) (n+1)!-n!=n!*(n+1)-n!=n!(n+1-1)=n!n

в) (n-1)!+n!+(n+1)!=n!/n+n!+n!*(n+1)=(n!+n!n+n!*(n+1))/n=n!(1+n+n+1)/n=n!(2n+2)/n= =2n!(n+1)/n=(n+1)*2n!/n=(n+1)*2(n-1)! - мне кажется в третьем примере опечатка, значит, в четвертом, вероятно, тоже.

четвертый решается по принципу третьего.