1.Доказать, что функция F (х) = е^3x + cos x + х является первообразной для функции f (x) = 3е^3х − sin x + 1 на всей числовой оси. 2. Найти первообразную F (х) для функции f(x)=−3 x , график которой проходит через точку A( 0; 3/4 ) .
1. Чтобы доказать, что функция является первообразной, достаточно найти производную: 2. Найдём с:
По таблице производных: (е^3х)'= е^3х*3, т.е. находим производную от экспоненты, а потом домнажаем на производную от показателя; (cosx)'=-sinx; (x)'=1.