Найдём тангенс угла наклона касательной в точках пересечения графика функции
f(x) = х² - 9.
Для этого найдём сначала точки пересечения
В точках на оси х значения у = 0
0 = х² - 9
х₁ = -3
х₂ = 3
Видим, что точек две!
В точке х = -3 угол, который составляет касательная с осью х будет тупой, поэтому для этой точки угол наклона вычислять не надо.
Для определения тангенса угла наклона касательной в точке х = 3 найдём производную функции
f'(x) = 2x
запишем уравнение касательной в точке х = 3
f(3) = 0
f'(3) = 6
уравнение касательной:
у = 6(х - 3)
у = 6х - 18
tg α = 6,
Ответ: α = arctg 6