Запишите многочлен в стандартном виде:a) b) c) d)

0 голосов
52 просмотров

Запишите многочлен в стандартном виде:
a) (x^{2}-3x+2)^{2}-(x^{2}-x)^{2}
b) (x+1)(x^{7}-x^{6}+...-x^{2}+x-1)
c) (2-x)^{3}+(x-1)^{3}
d) (x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x-1)(x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)


Алгебра (180 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

A) (x^{2}-3x+2)^{2}-(x^{2}-x)^{2} =
= (x^{2}-3x+2 - x^{2}+x )(x^{2}-3x+2 + x^{2}-x) =
=(-2x+2)(2x^{2}-4x+2)=
= -4x^{3} + 12x^{2}-12x+4
b) (x+1)(x^{7}-x^{6}+...-x^{2}+x-1) =
= x^{8} - x^{7}+...-x^{3}+x^{2}-x+x^{7}-x^{6}+...-x^{2}+x-1=x^{8} - 1
c) (2-x)^{3}+(x-1)^{3}=8 - 12x + 6x^{2} - x^{3} + x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1=
=3x^{2} - 9x + 7
d) (x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x-1)(x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)==(x^{4}(x-1)+x^{2}(x-1)+(x-1))(x^{4}(x+1)+x^{2}(x+1)+(x+1))=
=(x-1)(x^{4}+x^{2}+1)(x + 1)(x^{4}+x^{2}+1)=(x^2 - 1)(x^{4}+x^{2}+1)^{2}=
=(x^8+2x^6+3x^4+2x^2+1)(x^2-1)=
=x^{10}+2x^8+3x^6+2x^4+x^2-x^8-2x^6-3x^4-2x^2-1==x^{10}+x^8+x^6-x^4-x^2-1

(2.0k баллов)