(х+1)^(1/3)+(х+2)^(1/3)+(х+3)^(1/3)=0 Как решать ответ подобрал, х=-2, а как объяснить

Question 1

Question 2

Спасибо, но кажется должно быть, что-то другое. но графически также показал, красиво видно.

Question 3

Оно, вопреки ожиданиям, оказалось не слишком большим...

Question 4

должен сказать, что решение единственное, так как функция состоит из суммы трех взрастающих функций

Question 5

Попытайтесь, интересно будет посмотреть на ваше громоздкое решение тривиальной задачи...

Question 6

Наверно графический метод будет единственно правильным или просто логика, логика не всегда нравится учителям. Спасибо.

Question 7

в эту секунду пытаюсь найти корень не подбором

Question 8

Пример выглядит так, будто бы его надо решать подбором, ибо корень там только один и он легко угадывается...

Question 9

А вы знаете, как можно получить этот корень не подбором и не построением графика? Думаете автор задания всегда понимает, чего от него требует учитель?

Question 10

автор вопроса хочет получить этот корень -2 не подбором !!!

Question 11

А этого разве не достаточно для того, что бы составить решение? Если для какого-то значения показано, что оно корень уравнения и что у уравнения есть только один корень, то это решает задачу.

Question 12

Y(x) = (х+1)^(1/3)+(х+2)^(1/3)+(х+3)^(1/3)
t=x+2
y(t) =(t-1)^(1/3)+t^(1/3)+(t+1)^(1/3)
проверим на четность
y(-t) =(-t-1)^(1/3)-t^(1/3)+(-t+1)^(1/3)=-y(t) - нечетная, непрерывная функция
значит y(t) = 0 при t=0 при х=-2
кроме того y`(x) > 0 - значит решение единственное

Question 13

нечетность и непрерывность приводит к требованию
y(-0) =-y(0) = y(0)
значит y(t)=0 при t=0

Question 14

Хорошая идея.

Question 15

Но это матанализ, а не 10 класс школы, но все равно всем спасибо.

Question 16

Решите задачу:

$\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0\\\\ x + 2 = t\\\\ \sqrt[3]{t - 1} + \sqrt[3]{t} + \sqrt[3]{t + 1} = 0\\\\ \sqrt[3]{t} = -\sqrt[3]{t - 1} - \sqrt[3]{t + 1} \ (*)\\\\ (\sqrt[3]{t})^3 = (-\sqrt[3]{t - 1} - \sqrt[3]{t + 1})^3\\\\t = -(t - 1 +3\sqrt[3]{(t-1)^2(t + 1)} +3\sqrt[3]{(t - 1)(t + 1)^2} + t + 1)\\\\ 3t = -3(\sqrt[3]{(t-1)^2(t + 1)} +\sqrt[3]{(t - 1)(t + 1)^2})\\\\3t = -3(\sqrt[3]{(t^2-1)(t - 1)} +\sqrt[3]{(t^2 - 1)(t + 1)})$

$t = \sqrt[3]{t^2 - 1}(-\sqrt[3]{t - 1}-\sqrt[3]{t + 1}) \ | \ (*)\\\\ t = \sqrt[3]{t^2 - 1}\sqrt[3]{t}\\\\ t = \sqrt[3]{t^3 - t}\\\\(t)^3 = (\sqrt[3]{t^3 - t})^3\\\\t^3 = t^3 - t\\\\ 0 = -t, \ t = 0\\\\ x + 2 = 0\\\\ \boxed{x = -2}$

Question 17

Обновите страницу с решением.

Question 18

я тоже дошел до 9 строки вашего решения,
и множитель общий выносил
но сделать замену (*) не догадался

Question 19

Но почему: (-\sqrt[3]{t - 1} + -\sqrt[3]{t + 1}) равно sqrt[3]{t} предпоследняя строка

Question 20

Это пошло только на пользу, ведь вы составили вместо такого громоздкого алгебраического решения, куда более ёмкое и сжатое решение, в духе математического анализа.

Question 21

Обновили, увидели? По идее, там должна стоять звёздочка в скобочках, после прямой черты. А так же стоит звёздочка в скобочках в том месте, откуда мы это равенство взяли.

Question 22

Там указано, откуда взято это равенство.