Гипотенуза прямого треугольника в 4 раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые...

0 голосов
108 просмотров

Гипотенуза прямого треугольника в 4 раза больше проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.


Геометрия (12 баллов) | 108 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Обозначим вершину с наименьшим углом А, с большим острым углом В, с прямым углом С, высоту к гепотинузе СК. Пусть СК=х, АВ=4*х. СК=АС*sin(А), АС=АВ*cos(А), тогда СК=АВ*sin(A)*cos(A). Значит х=4*х*sin(A)*cos(A), 2*sin(2*A)=1, sin(2*A)=1/2, 2*А=30 градусов,А=15 градусов, В=75 градусов
(1.4k баллов)