Найдите такие числа а и b , что равенство 4х+ 5 =а(х-1)+b(х-4) выполняется одновременно...

Перепишем наше равенство.
$4x+5=ax-a+bx-4b \\ 4x-ax-bx=-a-4b-5 \\ x(4-a-b)=-5-a-4b$

Составим систему уравнений, положив в первом уравнении x=1, а во втором x=-1

$\left \{ {{4-a-b=-5-a-4b} \atop {a+b-4=-5-a-4b}} \right.$

Сложим первое со вторым.

$\left \{ {{4-a-b=-5-a-4b} \atop {0=-10-2a-8b}} \right.$

$\left \{ {{4-b=-5-4b} \atop {a=-5-4b}} \right.$

$\left \{ {{3b=-9} \atop {a=-5-4b}} \right.$

$\left \{ {{b=-3} \atop {a=-5-4(-3)}} \right.$

$\left \{ {{b=-3} \atop {a=7}} \right.$