1.Теорема
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е. на длину бокового ребра.
Дано: прямая n-угольная призма
Доказать: Sбок=p? h.
Доказательство:
Прямой называется призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, т. е. боковые грани прямой призмы будут являться прямоугольниками. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней призмы Sбок=S1+ S2+ S3+...+Sn. Площадь боковой грани определяется как площадь прямоугольника и равна произведению длины основания на высоту. Основания этих прямоугольников будут составлять многоугольник, являющийся основанием призмы, а высоты являются боковыми ребрами призмы. Отсюда: Sбок=a1?h+ a2?h + a3?h + .+an?h=( a1+ a2 +a3 +..+aп)? h.
Cумма ( a1+ a2 +a3 +..+aп) равна периметру многоугольника р, являющегося основанием пирамиды, поэтому: Sбок=р? h.
Теорема доказана.
2.В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 см2. Найдите высоту.
Дано: Пряма призма ABCA1B1C1,
AB=BC=AC=AA1,
Sбок=12 м2.
Найти: Высоту АА1
Решение:
Высота будет равна длине любого из ребер призмы (так как по условию задачи призма прямая и все ребра равны между собой) . Площадь боковой грани призмы будет равна длине ребра возведенной в квадрат - Sб. г. =АА12, а площадь всей боковой поверхности призмы - Sбок=3АА12. Но по условию известно, что боковая поверхность призмы равна 12 см2.
Отсюда: 3АА12=12
АА12=4
АА1=2
Ответ: высота призмы равна 2 м