Кто владеет ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКОЙ умоляю хелп!!!))) Y'=y2/x2+y/x+2

0 голосов
33 просмотров

Кто владеет ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКОЙ умоляю хелп!!!)))
Y'=y2/x2+y/x+2


Алгебра | 33 просмотров
0

Какое задание?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y'=(\frac{y}{x})^2+\frac{y}{x}+2\\\\t=\frac{y}{x},y=ux,y'=u'x+ux'=u'x+u\; \; (x'=1)\\\\u'x+u=u^2+u+2\\\\u'x=u^2+2\\\\u'=\frac{du}{dx}=\frac{u^2+2}{x}\\\\\frac{du}{u^2+2}=\frac{dx}{x}

\frac{1}{\sqrt{2}}arctg\frac{u}{\sqrt2}=ln|x|+C\\\\\frac{1}{\sqrt{2}}fractg\frac{y}{\sqrt{2}x}=\ln|x|+C

(830k баллов)