Найдите все простые числа p и q такие, что: 5p+17q=140

Question

Найдите все простые числа p и q такие, что: 5p+17q=140

Answer 1

5p+17q=140

17q=140-5p

17q=5(28-p)

17и5 взаимно простые значит

q=5n

28-p=17n => p=28-17n

Из p=28-17n следует что n не больше 1 в противном случае p отрицательное

n=0 => p=28 -  не простое

n=1 => p=11 подходит, подставим n=1 в q=5n и найдем q=5

Ответ: 11 , 5

Answer 2

При таком раскладе очевидно, что если q u p простые, значения q должны быть кратны 5-ти. Только что написал программу для данного уравнения через Турбо Паскаль.)

Если q=5; p=(140-85)/5=11; - и это единственная пара простых чисел - решений данного равенства.