Многочлен P(x) степени не выше 2 таков, что Р(1)=6, Р(2)=15, Р(3)=28 Найдите Р(х). В ответе укажите Р(-2)
Пусть P(x) = ах² + bх + c Тогда Р(1) = а + b + c = 6 Р(2)= 4а + 2b + c = 15 Р(3)= 9а + 3b + c = 28 Получили систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными: а + b + c = 6 => c = 6 - а - b 4а + 2b + c = 15 4а + 2b + 6 - а - b = 15 9а + 3b + c = 28 9а + 3b + 6 - а - b = 28 3а + b = 9 | * -2 8а + 2b = 22 -6а + -2b = - 18 8а + 2b = 22 (складываем уравнения почленно) _____________________ 2а = 4 a = 2 3а + b = 9 3*2 + b = 9 b = 9 - 6 b = 3 c = 6 - а - b = c = 6 - 2 - 3 = 6 - 5 = 1 c = 1 Итак P(x) = 2х² + 3х + 1 Р(-2) = 2*(-2)² + 3(-2) + 1 = 2*4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 Ответ: 3
Большое спасибо!