D=b²-4*a*c
Если
D>0, то уравнение имеет два корня.
Если D=0,
то уравнение имеет один корень.
Если
D<0, то уравнение не имеет корней.</p>
В данном
случае, b = (-2p)
a=3
c=(-p+6)
Остается
только подставить и найти само значение p из полученного равенства.
D=(-2p)² - 4*3*(-p+6) = 4p²+12p-72 = p²+3p-18
Теперь
возвращаемся к заданию и возможным значениям дискриминанта. Так как по решению
нам нужно найти D>0 и D<0, а у нас получилось квадратное уравнение (p²+3p-18), то будем решать данные неравенства с помощью метода
параболы. Для этого:</p>
p²+3p-18=0
D=81
p1=((-3)+9)/2=3
p2=((-3)-9)/2=-6
Получаем параболу, ветви вверх, и точки пересечения -6 и 3.
Тогда пишем интервалы:
а) D>0, когда а ∈ (-∞;-6) U
(3;∞) уравнение имеет два корня
б) D=0, когда а= -6 или
а=3 уравнение имеет один корень
в) D<0, когда а ∈ (-6;3)
уравнение не имеет корней</p>
г) (-∞;-6]∪[3;∞) уравнение имеет хотя бы один корень