вершина C параллелограмма ABCD соединена с точкой H ** стороне AB. Отрезок CH пересекает...

Question

вершина C параллелограмма ABCD соединена с точкой H на стороне AB. Отрезок CH пересекает диоганаль BD в точке P. Площадь треугольника BHP равна 18, а площадь треугольника BCP равна 24. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

1) Тр-ки НРВ и РСВ имеют общую высоту ВК, плущенную из тоски В на СН, тогда
S ( РСВ) / S(НРВ) = 0,5 HP*BK / 0,5 PC*BK = 18/ 24 или
НР/ РС = 18/24 = 3/4
2) Тр-ки ВРН и СРД подобны с коэффициентом подобия 3/4.
отношение площадей подобных тр-ков равно квадрату коэффициента подобия, тогда
18/ S( СРД) = 9/16 отсюда
S( СРД) = 32
3) S( ВСД) = 24+32 =56
4) S(АВСД) = 2S( ВСД) = 56*2 = 112
Ответ 112