два автомобиля за одинаковое время набирали одинаковую скорость. первый автомобиль...

Question

два автомобиля за одинаковое время набирали одинаковую скорость. первый автомобиль двигался в течении t1 с ускорением a1, а затем в течение времени t2 с ускорением a2. Второй автомобиль двигался в течение времени t2 с ускорением a2, а затем в течение времени t1 с ускорением a1. В каком случае перемещение тела будет больше, если a1>a2? Решите задачу в общем виде.

Answer 1

 первый автомобиль 

перемещение за время t1    S1=a1t1^/2

скорость в конце t1    v=a1t1

перемещение за время t2    S2=vt2 +a2t2^/2 =a1t1t2 +a2t2^/2

общее перемещение за t1+t2

Sпер=S1+S2 = a1t1^/2 +a1t1t2 +a2t2^/2 (1)

второй автомобиль

АНАЛОГИЧНЫЕ формулы

перемещение за время t2    S1=a2t2^/2

скорость в конце t2    v=a2t2

перемещение за время t1    S2=vt1 +a1t1^/2 =a2t2t1 +a1t1^/2

общее перемещение за t2+t1

Sвтор=S1+S2 = a2t2^/2 +a2t2t1 +a1t1^/2 (2)

сравним правые части выражения (1) и(2)

выражения  a2t2^/2 ,a1t1^/2 - совпадают

выражение  a1t1t2 >a2t2t1  , так как по условию a1>a2 значит Sпер > Sвтор

Ответ перемещение 1 авто будет больше