Последовательности заданы формулами An=n^3-6 и Bn=3*n^2-8*n. Доказать что при любом n...

Question

Последовательности заданы формулами An=n^3-6 и Bn=3*n^2-8*n. Доказать что при любом n верно неравенство An>=Bn

Answer 1

N³-6≥3n²-8n , n³-3n²+8n-6≥0 , (n-1)×(n²-2n+6)≥0 ⇒ т.к. вторая скобка всегда больше нуля ⇒ n-1≥0 ⇒n≥1, т.к n-натуральные числа, то An≥Bn всегда