Вычислите | а + b | и | а - b |, если | а | = 5, | b | = 8, аb = 60°.Можно подробнее...

Question

Вычислите | а + b | и | а - b |, если | а | = 5, | b | = 8, аb = 60°.
Можно подробнее решение

Answer 1

рассмотрим треугольник составленный из а, b, a+b
найдем модуль стороны a+b по теореме косинусов
| а + b |=корень(a^2+b^2-2a*b*cos(pi-ab)) =корень(5^2+8^2-2*5*8*cos(pi-pi/3)) = корень(129) ~ 11,35782

рассмотрим треугольник составленный из а, -b, a-b
найдем модуль стороны a-b по теореме косинусов
| а - b |=корень(a^2+b^2+2a*b*cos(pi-ab)) =корень(5^2+8^2+2*5*8*cos(pi-pi/3)) = 7