Отношение длины окружности к её радиусу - постоянная величина, равная числу Пи. Оно является иррациональным - т. е. не может быть в точности выражено, как дробь. Архимед дал приближённое значение этого числа - 22/7. Сейчас найдено около 10 миллионов знаков это числа после запятой. Первые 12 знаков числа Пи могут быть легко запомнены с помощью мнемонического правила: "Это я знаю и помню прекрасно, но многие знаки мне лишни, напрасны" - здесь количество букв в слове соответствует очередной цифре числа Пи.
Окружность можно представить, как правильный многоугольник с бесконечным количеством углов. Берём квадрат, добавляем один угол, превращая в пятиугольник, потом ещё один угол - в шестиугольник и. т. д.. .
Имеется задача: с помощью циркуля и линейки построить квадрат, по площади равный данному кругу. Эта задача имеет название "Квадратура круга" Над ней бились около двух тысяч лет, прежде чем была доказана её неразрешимость.
Окружность имеет и мистическое значение. Олицетворяет собой бесконечную череду жизни и смерти, возрождения. Уроборос - змей, кусающий себя за хвост - один из древнейших найденных таких символов. Ему около 5 тысяч лет.
Кольцо - двухмерный вариант окружности. Из него можно получить одномерную фигуру - ленту Мёбиуса, разрезав его, перевернув один из концов и снова склеив. У такой фигуры будет только одна сторона, а не две, как у обычного кольца.
Плюс к этому можно рассказать о разных математичских свойствах:
- Из всех замкнутых кривых данной длины окружность ограничивает область максимальной площади.
- Касательная к окружности всегда перпендикулярна её диаметру, один из концов которого является точкой касания.
- Треугольник вписанный в окружность и опирающийся на диаметр всегда прямоугольный.
- Окружность - частный случай эллипса