Помогите!между числами 1 и 4 нужно вставить 10 чисел так, что бы они составляли...

1 - это первый член прогрессии, 4 - двенадцатый (т.к. между ними 10 членов). Найдём разность прогрессии:
$a_{12}=a_1+11d\\4=1+11d\\11d=3\\d=\frac3{11}$
Члены прогрессии $1;\;1\frac3{11};\;1\frac6{11};\;1\frac9{11};\;2\frac1{11};\;2\frac4{11};\;2\frac7{11};\;2\frac{10}{11};\;3\frac2{11};\;3\frac5{11};\;3\frac8{11};\;4$
Сумма прогрессии:
$S_{12}=\frac{a_1+a_n}2\cdot n=\frac{1+4}2\cdot12=\frac52\cdot12=5\cdot6=30$