помогите пожалуйста sinx+sin5x+корень из 3*sin3x= 0 п/2≤x≤п

0 голосов
30 просмотров

помогите пожалуйста

sinx+sin5x+корень из 3*sin3x= 0 п/2x≤п


Алгебра | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Sinx+sin5x+\sqrt{3}sin3x= 0      \pi/2≤x\leq\pi
2sin3x*cos2x + 
\sqrt{3} sin3x=0
sin3x(2cos2x+ \sqrt{3} )=0
Разбиваем на систему:
sin3x=0                               |   3x=\pi k  |:3, kпринадлежит  Z
x=\pi k/3, k принадлежит Z
или                                     |====>             
cos 2x=- \sqrt{3}/2  | 2x=+-(\pi - \pi /6+2\pi n |:2, 
x=5 \pi /12+ \pi n, n принадлежит Z
\pi/2 \leq \pi k/3 \leq \pi |* 3/ \pi
1,5 \leq k \leq 3
k=2 x=2 \pi /3
k=3  x= \pi

\pi /2 \leq 5 \pi /12+ \pi n \leq \pi |: \pi
1/2 \leq 5/12+n \leq 1
1/12 \leq n \leq 7/12
Значит n не существует.
Ответ:а) x=\pi k/3, k принадлежит Z
             x=5 \pi /12+ \pi n, n принадлежит Z
         б)2 \pi /3; \pi

Удачи в решении задач!

(4.2k баллов)