Пожалуйста, помогите решить!В трапеции ABCD основание BC перпендикулярно боковой стороне...

0 голосов
110 просмотров
Пожалуйста, помогите решить!
В трапеции ABCD основание BC перпендикулярно боковой стороне AB , угол D = 60 градусам, диагональ AC перпендикулярна стороне CD, равной 8 см. Найдите длину основания.
image

Геометрия (240 баллов) | 110 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как АС перпендикулярна СD, то треугольник АСD- прямоугольный. угол D=60, значит угол САD=30; сторона, лежащая на против угла в 30 гр равна половине гипотенузы, значит АD=8*2=16
по теореме пифагора находим АС:
256-64=√192
Вс параллельна АD=>угол ВСА=САD=30гр(накрест лежащие); сторона, лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы=> АВ=√192/2
находим BC по теореме пифагора
√192^2-(√192/2)^2=BC^2
192-48=144
ВС=√144=12
ответ: АD=16; ВС=12


(300 баллов)