В прямоугольнике mnkp на сторонах nk и mp отмечены точки e и f так, что NE:EK = 3:4,...

Чертеж к задаче во вложении.
Пусть t и p - соответствующие коэффициенты пропорциональности, и MN=KP=c.
Т.к. NK||MP, то MNEF и FEKP - прямоугольные трапеции, высота которых равна с.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Поэтому $S_{MNEF} = \dfrac{3t+2p}{2}*c$ , $S_{FEKP} = \dfrac{4t+3p}{2}*c$
$S_{MNEF} : S_{FEKP} = (\dfrac{3t+2p}{2}*c):(\dfrac{4t+3p}{2}*c)=\dfrac{3t+2p}{4t+3p}$
Т.к. NK = MP, то 3t+4t=2p+3p, т.е. 7t = 5p. Отсюда р=1,4t. Подставим в дробь:
$S_{MNEF} : S_{FEKP} = \dfrac{3t+2p}{4t+3p}=\dfrac{3t+2*1,4t}{4t+3*1,4t}=\dfrac{5,8t}{8,2t}=\dfrac{29}{41}$
Ответ: 29:41.

В прямоугольнике mnkp ** сторонах nk и mp отмечены точки e и f так, что NE:EK = 3:4,...