Люди, помогите решить, пожалуйста!бассейн содержащий 30 кубометров воды сначала был...

Question

136 просмотров

Люди, помогите решить, пожалуйста!
бассейн содержащий 30 кубометров воды сначала был опорожнен, а затем снова дополнен до прежнего уровня, для чего потребовалось 8 часов. Сколько времени заполнялся бассейн, если вливающий воду насос перекачивает в час на 4 кубометра меньше, чем выливающий?
заранее благодарна

Алгебра Sofie2013_zn (38 баллов) 17 Март, 18 | 136 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пускай бассейн заполнялся Х часов, тогда опорожнялся он 8-Х часов. Причем скорость выливания была У кубов в час, а заполнения, соответственно, У-4. Имеем такие уравнения.
Опорожнение бассейна:
(8-Х)*У=30.
Заполнение бассейна:
Х*(У-4)=30.
Решим их как систему, выразив из первого У и подставив во второе:
У=30/(8-Х)
$x*( \frac{30}{8-x}-4)=30$
$\frac{30x}{8-x}-4x=30 |*(8-x)$
$30x-4x(8-x)=30*(8-x)$
$30x-32x+4x^2=240 -30x$
$4x^2+28x-240=0 |/4$
$x^2+7x-60=0$
По теореме Виета корни данного уравнения (-12; 5). Однако, отрицательный корень противоречит условию задачи. Следовательно, Х=5.

Проверка.
У=30/(8-Х)=30/3=10. Насос выливает по 10 кубов в час, и освобождает бассейн от воды за 3 часа. Затем он начинает наполнять его со скоростью У-4=10-4=6 кубов в час, и чтобы заполнить все 30 кубов, тратит 30/6=5 часов. Ответ верен.

Ответ: Бассейн заполнялся 5 часов.

Keiry_zn (1.6k баллов) 17 Март, 18