1)В ромбе ABCD из вершины тупого угла В проведены высоты ВЕ и ВF к сторонам AD и DC. Угол...

Question

1)В ромбе ABCD из вершины тупого угла В проведены высоты ВЕ и ВF к сторонам AD и DC. Угол EBF=30°.Найти периметр ромба, если ВЕ=6см.

2)С точки к прямой проведено 2 наклонные.Одна из них равна 22 см и образует с прямой, угол 45°.Найти длину второй наклонной, если ее проэкция на эту прямую = корень из 82.

Answer 1

Решения в приложении.

Answer 2

1) Высота ромба перпендикулярна обеим противолежащим сторонам. -- угол СВЕ=90°, угол FВЕ=СВЕ-CBF=90°-30°=60°⇒

∠ВСF=30°

Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ВЕ противолежит углу 30°, гипотенуза АВ треугольника АВЕ=2•6=12 см

 Все стороны ромба равны ⇒

 Р=12•4=48 см

———

2) Обозначим наклонные ВА и ВС; 

ВН - расстояние от т.В до прямой.   ВА=22 см, угол АВС=45° 

ВН⊥АС. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

∆ АВН - равнобедренный. 

ВН=АВ•sin45°=11√2 

Из прямоугольного ∆ ВСН гипотенуза 

ВС=√(BH²+CH²)=√(242+82)=18 см