1.Сколько надо взять членов арифметической прогрессии 6,9,12,...,чтобы их сумма была...

Question 1

1.Сколько надо взять членов арифметической прогрессии 6,9,12,...,чтобы их сумма была равна 132?
2.Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии $x_{n}$ ,если $x_{3}$ =36, $x_{4}$ =972.
3.Найти сумму всех натуральных чисел кратных 6 и меньше 200.

Попрошу с решением,а не сам ответ.

Question 2

1) для начала найдем разность арифм. прогрессии
$d=a_n_+_1-a_n \\ d=9-6=3$
формула для нахождения суммы членов прогрессии имеет вид
$S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
подставим известные данные
$132= \frac{2*6+(n-1)*3}{2}*n \\ 264= 12n+3n^2-3n \\ 3n^2+8n-264=0 \\ D=3232 \\ n_1=-10.8 \\ n_2=8.1$
отрицательное значение нам не подходит, а второе округляем вверх n=9

2) найдем знаменатель геом. прогрессии
$q= \frac{b_n_+_1}{b_n} \\ q= \frac{972}{36} =27$
сумма членов прогрессии находится по формуле
$S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ S_5= \frac{36(1-27^5)}{1-27}= \frac{36-516560652}{-26} =19867716$

Question 3

владей!

CVita_zn · Answer 1 · 2018-03-17T19:31:17+0000

1) для начала найдем разность арифм. прогрессии
$d=a_n_+_1-a_n \\ d=9-6=3$
формула для нахождения суммы членов прогрессии имеет вид
$S_n= \frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$
подставим известные данные
$132= \frac{2*6+(n-1)*3}{2}*n \\ 264= 12n+3n^2-3n \\ 3n^2+8n-264=0 \\ D=3232 \\ n_1=-10.8 \\ n_2=8.1$
отрицательное значение нам не подходит, а второе округляем вверх n=9

2) найдем знаменатель геом. прогрессии
$q= \frac{b_n_+_1}{b_n} \\ q= \frac{972}{36} =27$
сумма членов прогрессии находится по формуле
$S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ S_5= \frac{36(1-27^5)}{1-27}= \frac{36-516560652}{-26} =19867716$