Четыре кота — Васька, Пушок, Базилио и Леопольд — охотились ** мышей. Пушок с Леопольдом...

Question

Четыре кота — Васька, Пушок, Базилио и Леопольд — охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали вместе столько же мышей, сколько Базилио с Васькой. Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок с Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 4 мыши?

Answer 1

Пусть Васька поймал Х мышей,  Пушок по условию поймал 3 мыши, Базилио -   Yмышей, Леопольд -   Z.   ( X, Y, Z = 0, 1, 2, 3, ... )

Получаем систему:  3+Z=X+Y,  X>Y,   X+Z<3+Y.</span>

Из первого уравнения подставим  Y=3+Z-X   во второе и третье неравенства. Получим:    2X>3+Z   и   X<3</span>. 

Из неравенства  2X>3+Z  следует, что  X>3/2+Z/2 ≥ 1,5.

Итак,  получили   1,5  Х - целое,  значит  X=2.

Тогда из неравенства  2X>Z+3   имеем   Z<2X-3=4-3=1</span>, т.е.  Z<1</span>,  значит   Z=0.    

И находим   Y = 3 + Z - X = 3 + 0 - 2 = 1.

   Ответ: 2, 3, 1, 0.

Васька - 2, Базилио - 1, Пушок -3, Леопольд - 0.