Найти сумму в конечном виде: 1*(3^1) + 2* (3^2)+..+ n*(3^n)

$1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\\\\ 3(1+2*3+...n*3^{n-1})=\\\\$
примем $x=3$ , заметим что
$x^n'=n*x^{n-1}\\$
откуда
$3(x+x^2+x^3+x^4....x^n)=3*S_{geom}\\\\ S_{geom}=\frac{x(x^n-1)}{x-1}\\\\$
надо найти производную и домножить на $3$ это будет конечный вид суммы.
$S_{geom}'=\frac{x^n(nx-n-1)+1}{(x-1)^2}\\\\ S_{n}=1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\frac{3*3^n(2n-1)+3}{4}\\\\$