В прямоугольном треугольнике ABC (C=90°) точки F и E середины сторон AB и AC. Через точку...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC (C=90°) точки F и E середины сторон AB и AC. Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Докажите, что:

1) MF перпендикулярна AC

2) MC=MA

Answer 1

1. Так как E и F середины сторон, получаем, что треугольники ABC и AFE подобны и EF перпендикулярна к AC. Так как  FE и ME перпендикулярны к AC значит плоскость MFE перпендикулярна AC и все ее прямые перпендикулярны к AC, в том числе MF.
2. ME серединный перпендикуляр к AC значит треугольники MEA и MEC  равны, и стороны их равны.