1)Выражение: 4*(2*a+1)^2-9*a^2
------>7*a^2+16*a+4=7(a+2/7)(a+2)=(7a+2)(a+2)
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:D=16^2-4*7*4=256-4*7*4=256-28*4=256-112=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:a_1=(√144-16)/(2*7)=(12-16)/(2*7)=-4/(2*7)=-4/14=-2/7;a_2=(-√144-16)/(2*7)=(-12-16)/(2*7)=-28/(2*7)=-28/14=-2.
2)Выражение: 25*x^2-16*(3*x-5)^2
------>-119*x^2+480*x-400=-119(x-20/7)(x-20/7)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=480^2-4*(-119)*(-400)=230400-4*(-119)*(-400)=230400-(-4*119)*(-400)=230400-(-476)*(-400)=230400-(-476*(-400))=230400-(-(-476*400))=230400-(-(-190400))=230400-190400=40000;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√40000-480)/(2*(-119))=(200-480)/(2*(-119))=-280/(2*(-119))=-280/(-2*119)=-280/(-238)=-(-280/238)=-(-(20//17))=20/17;x_2=(-√40000-480)/(2*(-119))=(-200-480)/(2*(-119))=-680/(2*(-119)=-680/(-2*119)=-680/(-238)=-(-680/238)=-(-20/7)=20/7.
3)Выражение: 36*m^2-9*(10*m+3)^2
------>-864*m^2-540*m-81=-864(m+3/8)(m+1/4)
Квадратное уравнение, решаем относительно m:
Ищем дискриминант:D=(-540)^2-4*(-864)*(-81)=291600-4*(-864)*(-81)=291600-(-4*864)*(-81)=291600-(-3456)*(-81)=291600-(-3456*(-81))=291600-(-(-3456*81))=291600-(-(-279936))=291600-279936=11664;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:m_1=(√11664-(-540))/(2*(-864))=(108-(-540))/(2*(-864))=(108+540)/(2*(-864))=648/(2*(-864))=648/(-2*864)=648/(-1728)=-648/1728=-(3/8)~~-0.375;m_2=(-√11664-(-540))/(2*(-864))=(-108-(-540))/(2*(-864))=(-108+540)/(2*(-864))=432/(2*(-864))=432/(-2*864)=432/(-1728)=-432/1728=-(1/4)~~-0.25.
4)Выражение: 16*(5*k-11)^2-100*k^2
------>300*k^2-1760*k+1936=300(k-22/5)(k-22/15)
Квадратное уравнение, решаем относительно k:
Ищем дискриминант:D=(-1760)^2-4*300*1936=3097600-4*300*1936=3097600-1200*1936=3097600-2323200=774400;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:k_1=(√774400-(-1760))/(2*300)=(880-(-1760))/(2*300)=(880+1760)/(2*300)=2640/(2*300)=2640/600=22/5~~4.4;k_2=(-√774400-(-1760))/(2*300)=(-880-(-1760))/(2*300)=(-880+1760)/(2*300)=880/(2*300)=880/600=22/15.
5)Выражение: 81*(2*k+1)^2-(k-3)^2
------>323*k^2+330*k+72=323(k+6/19)(k+12/17)
Квадратное уравнение, решаем относительно k:
Ищем дискриминант:D=330^2-4*323*72=108900-4*323*72=108900-1292*72=108900-93024=15876;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:k_1=(√15876-330)/(2*323)=(126-330)/(2*323)=-204/(2*323)=-204/646=-6/19;k_2=(-√15876-330)/(2*323)=(-126-330)/(2*323)=-456/(2*323)=-456/646=-12/17.
6)Выражение: (8*p-5)^2-9*(3*p+2)^2
------>-17*p^2-188*p-11=-17(p+11)(p+1/17)
Квадратное уравнение, решаем относительно p:
Ищем дискриминант:D=(-188)^2-4*(-17)*(-11)=35344-4*(-17)*(-11)=35344-(-4*17)*(-11)=35344-(-68)*(-11)=35344-(-68*(-11))=35344-(-(-68*11))=35344-(-(-748))=35344-748=34596;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:p_1=(√34596-(-188))/(2*(-17))=(186-(-188))/(2*(-17))=(186+188)/(2*(-17))=374/(2*(-17))=374/(-2*17)=374/(-34)=-374/34=-11;p_2=(-√34596-(-188))/(2*(-17))=(-186-(-188))/(2*(-17))=(-186+188)/(2*(-17))=2/(2*(-17))=2/(-2*17)=2/(-34)=-2/34=-1/17.
7)Выражение: 64*(2-5*a)^2-25*(6*a-5)^2
------>-369+220*a+700*a^2=700(a-41/70)(a+9/10)
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:D=220^2-4*700*(-369)=48400-4*700*(-369)=48400-2800*(-369)=48400-(-2800*369)=48400-(-1033200)=48400+1033200=1081600;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:a_1=(√1081600-220)/(2*700)=(1040-220)/(2*700)=820/(2*700)=820/1400=41/70;a_2=(-√1081600-220)/(2*700)=(-1040-220)/(2*700)=-1260/(2*700)=-1260/1400=-(9/10)~~-0.9.