Имеется два дома, в каждом по два подъезда. Жильцы держат кошек и собак. Известно, что...

Question

Имеется два дома, в каждом по два подъезда. Жильцы держат кошек и собак. Известно, что доля кошек (отношение числа кошек к общему числу кошек и собак) в первом подъезде первого дома больше, чем доля кошек в первом подъезде второго дома. А доля кошек во втором подъезде первого дома больше, чем доля кошек во втором подъезде второго дома. Верно ли, что доля кошек в первом доме больше доли кошек во втором доме?

Answer 1

Верно:

Пусть  - доля кошек в первом подъезде первого дома
- доля кошек во втором подъезде первого дома
- доля кошек в первом подъезде второго дома
- доля кошек во втором подъезде второго дома

Исходя из условия, можем составить систему:
x_{12}} \atop { x_{21}> x_{22} }} \right. " alt=" \left \{ {{ x_{11}> x_{12}} \atop { x_{21}> x_{22} }} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

Сложим эти неравенства и получим конечное неравенство:

x_{21} + x_{22} " alt=" x_{11} + x_{12} > x_{21} + x_{22} " align="absmiddle" class="latex-formula">  ,

где  - доля кошек в первом доме, а
- доля кошек во втором доме.

Что и требовалось доказать.