В равнобедренном треугольнике ABC AB=CB, BD-биссектриса, DE перпендикулярно AB,...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB=CB, BD-биссектриса, DE перпендикулярно AB, AE:BE=4:9, BD+AC=14см. Найти периметр ABC.

Answer 1

BD+AC=14, AB=BC, AE:BE=4:9
P=AB+AC+BC

Пусть AD=x, тогда AC=2x
BD=14-2x
Рассмотрим треугольники AED  и  EBD
BE/AE = BD/AD   ⇔  9/4=(14-2x)/x
56-8x=9x
x=56/17=AD
AC=2x=112/17
BD=14- 112/17=126/17
По теореме Пифагора найдем AB (из треуг ABD)
AB=√(x^2+ BD^2)=√((56/17)^2 + (126/17)^2)=√(19012/289)=√19012 / 17
P=AB+AC+BC=2√19012 / 17  +  112/17